3. Conditional Probability

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Jul 4, 2023

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3. 조건부 확률

[핵심 확률/통계] 조건부 확률 (Conditional Probability)

조건부 확률과 베이지안 이론에 대한 개념과 예제를 설명한다.

https://www.youtube.com/watch?v=Cj25K_leYZw&list=PLpIPLT0Pf7IqS4as3nefPyGv94r2aY6IT&index=21

Conditional Probability 조건부 확률

🎲

F가 발생했다는 조건 하에 E가 발생할 확률

Probability of E given F

Probability of E conditional on F

E와 F가 상호배반이면 0이 되고

F가 E의 부분집합(F⊂E)이면 1이다.

ㅤ	E (취뽀)	U (백수)	Totals
M (남)	460	40	500
F (여)	140	260	400
Totals	600	300	900

조건부확률은 정의에 충실해야 한다.

EX1) 한 가방에 150개의 공이 들어있고 공은 빛나는 공, 칙칙한 공이 있음

파란공 54개

빨간공 96개

빨간색 빛나는 공 36개

빛나는 빨간 공을 뽑을 확률

칙칙한 빨간 공을 뽑을 확률

EX2) 동전이 두 번 뒤집힐 때,

조건부 확률은 정의를 잘 숙지하고 문제 파악만 잘 하면 된다.

💡

조건부 확률 E∩F의 확률을 조건부 확률로 나타낼 수 있다.

EX3) 불어(F), 화학(C) 과목 중 선택하려고 한다.

불어 과목을 들었을 때 A를 맞을 확률이 1/2 화학은 2/3일 때,

동전을 던져서 어떤 과목을 들을지 결정한다고 하자.

화학 과목에서 A를 가질 확률은?

A: 과목에 상관없이 A를 받을 확률

C: 화학 과목을 들을 확률

F: 불어 과목을 들을 확률

화학을 들으면서 A를 받을 확률 = 화학을 들을 확률 * 화학을 A맞을 확률

불어를 들으면서 A를 받을 확률 = 불어를 들을 확률 * 불어를 A맞을 확률

Multiplicative Rules in Probability 확률의 곱셈 법칙

Law of Total Probability 전확률 법칙

A₁, A₂, A₃이 mutually exclusive로 교집합이 없을 때,

B의 확률을 조건부 확률의 합으로 표현이 가능

P(B) = P(A₁∩B) + P(A₁∩B) + P(A₁∩B)

= P(A₁)P(B|A₁) + P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A)

Bayes’ Rule 베이즈 법칙

prior and data probability로 posterior probability를 구함

prior probability 사전 확률

data probability 사전 정보 조건부 확률

posterior probability 사후 확률

🎲

베이즈 정리

Odds 아즈, 오즈

🎲

Odds 사건 A가 발생하지 않을 경우 대비 발생할 확률

월드컵 같은 경기 배당금에 많이 쓰이는 방법

EX) Coin in Urn Problem

항아리에 두 타입의 A코인, 한 타입의 B코인이 들어있다.

A코인 앞면이 나올 확률 1/4

B코인 앞면이 나올 확률 3/4

랜덤으로 뽑아 뒤집었을 때 앞면이 나오고 A일 확률(Use Odd)

참고하기 좋은 블로그

Lecture 5: 조건부 확률과 전체 확률의 법칙 + 베이즈 정리

해당 강의 외에 독립, 조건부 독립에 대해서 추가적으로 더 공부했던 내용도 정리해보려고 한다. 여전히 개...

https://blog.naver.com/ttddcc119/223150045682

[수리통계학] #16. 전확률공식

전확률공식(law of total probability, 또는 전체확률법칙) 서로 배반인 k개의 사건들 $A_{1},A_{2},...,A_{k}$가 있다고 합시다. 이 사건들이 표본공간 S를 분할하고 있다고 합시다. 어떤 사건 B가 있다고 할 때, 아래 등식이 성립합니다. 위 조건과 상관없이 이건 그냥 당연히 성립합니다. $P(B)=P(B \cap S)$ 집합 A들이 표본공간을 분할하고 있으므로, 아래와 같이 변형가능합니다. $P(B)=P(B \cap (A_{1} \cup ... \cup A_{k}))$ 분배법칙을 사용합시다. $P(B)=P((B \cap A_{1}) \cup (B \cap A_{2}) \cup ... \cup (B \cap A_{k}))$ 괄호안의 각 집합들은 배반이므로 아래 등식이 성..

https://hsm-edu.tistory.com/1170